Laatst bijgewerkt op 7 juni 2026.
De stelling van Pythagoras is een van de bekendste regels uit de wiskunde. Ze beschrijft de relatie tussen de drie zijden van een rechthoekige driehoek en is de basis voor afstandsberekening, bouwkunde en goniometrie. Op deze pagina vindt u de stelling zelf, een bewijs, uitgewerkte voorbeelden, de omgekeerde stelling en de bekendste Pythagorese drietallen.
Wat zegt de stelling?
In een rechthoekige driehoek noemen we de twee zijden die de rechte hoek van 90° vormen de rechthoekszijden (a en b). De langste zijde, tegenover de rechte hoek, heet de hypotenusa of schuine zijde (c). De stelling zegt:
In woorden: de oppervlakte van het vierkant op de schuine zijde is gelijk aan de som van de oppervlaktes van de vierkanten op de twee rechthoekszijden.
Een eenvoudig bewijs
Er bestaan honderden bewijzen. Een van de meest aanschouwelijke is het oppervlaktebewijs:
- Neem een groot vierkant met zijde (a + b) en leg er vier identieke rechthoekige driehoeken in, elk met rechthoekszijden a en b.
- De vier driehoeken laten in het midden een gekanteld vierkant over met zijde c.
- De totale oppervlakte is (a + b)² = a² + 2ab + b².
- Diezelfde oppervlakte is ook gelijk aan vier driehoeken (4 × ½ab = 2ab) plus het binnenvierkant (c²).
- Gelijkstellen geeft a² + 2ab + b² = 2ab + c², dus a² + b² = c².
Uitgewerkte voorbeelden
1. De schuine zijde berekenen
Gegeven een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden a = 3 en b = 4. Hoe lang is de hypotenusa c?
c = √25 = 5
2. Een rechthoekszijde berekenen
Gegeven de hypotenusa c = 13 en één rechthoekszijde a = 5. Hoe lang is de andere zijde b?
b = √144 = 12
3. Toepassing: lengte van een ladder
Een ladder staat met de voet 1,5 m van een muur en reikt tot 3,6 m hoogte. Hoe lang is de ladder?
lengte = √15,21 ≈ 3,9 m
Wilt u dit soort berekeningen automatisch laten uitvoeren? Gebruik de driehoekcalculator.
De omgekeerde stelling
De stelling werkt ook andersom. Heeft u een driehoek met zijden a, b en c (waarbij c de langste is) en geldt a² + b² = c², dan is de driehoek rechthoekig. Zo controleert u of een hoek precies 90° is — handig in de bouw met de "3-4-5-methode" om een rechte hoek uit te zetten.
Zijden 4, 5, 6: 4² + 5² = 16 + 25 = 41 ≠ 36 = 6² ✗ → niet rechthoekig.
Pythagorese drietallen
Een Pythagorees drietal bestaat uit drie gehele getallen die voldoen aan a² + b² = c². Elk veelvoud van zo'n drietal is opnieuw een drietal (zo levert 3-4-5 ook 6-8-10 en 9-12-15 op).
| a | b | c | Controle |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9 + 16 = 25 |
| 5 | 12 | 13 | 25 + 144 = 169 |
| 8 | 15 | 17 | 64 + 225 = 289 |
| 7 | 24 | 25 | 49 + 576 = 625 |
| 20 | 21 | 29 | 400 + 441 = 841 |
Veelgemaakte fouten
- Verkeerde zijde als hypotenusa kiezen. De hypotenusa is altijd de langste zijde en ligt tegenover de rechte hoek.
- De stelling toepassen op een niet-rechthoekige driehoek. Dat mag niet; gebruik dan de cosinusregel.
- Vergeten de wortel te nemen. Na a² + b² heeft u c², niet c. Neem altijd √ om c te vinden.
- Optellen in plaats van aftrekken bij het zoeken van een rechthoekszijde: gebruik b² = c² − a².
Veelgestelde vragen
Van wie komt de stelling?
De stelling is vernoemd naar de Griekse wiskundige Pythagoras (ca. 570–495 v.Chr.), maar het verband was al eerder bekend bij de Babyloniërs en Egyptenaren. Lees meer op de geschiedenispagina.
Werkt Pythagoras ook in drie dimensies?
Ja. De afstand tussen twee punten in de ruimte volgt uit d = √(x² + y² + z²), een directe uitbreiding van de stelling.
Wat is het verschil met de cosinusregel?
De cosinusregel geldt voor élke driehoek: c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Bij C = 90° wordt cos(C) = 0 en blijft a² + b² = c² over.
Bereken het zelf
Voer de zijden in en laat de calculator de schuine zijde of een ontbrekende zijde berekenen.
Open Calculator