📐 Oppervlakte Formules
Basis × Hoogte
A = ½ × b × h
Voorbeeld: Basis = 10 cm, Hoogte = 6 cm
A = ½ × 10 × 6 = 30 cm²
A = ½ × 10 × 6 = 30 cm²
Formule van Heron
s = (a + b + c) / 2
A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
Voorbeeld: a = 3, b = 4, c = 5
s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6
A = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36 = 6 cm²
s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6
A = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36 = 6 cm²
Met Twee Zijden en Ingesloten Hoek
A = ½ × a × b × sin(C)
🔺 Stelling van Pythagoras
a² + b² = c²
Waarbij c de hypotenusa is (langste zijde) in een rechthoekige driehoek.
Voorbeeld: a = 3, b = 4
c² = 9 + 16 = 25
c = 5
c² = 9 + 16 = 25
c = 5
📏 Goniometrische Verhoudingen
| Verhouding | Formule | Ezelsbruggetje |
|---|---|---|
| Sinus | sin(α) = overstaande / schuine | SOS |
| Cosinus | cos(α) = aanliggende / schuine | CAS |
| Tangens | tan(α) = overstaande / aanliggende | TOA |
⚖️ Sinusregel
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R
Waarbij R de straal van de omgeschreven cirkel is.
🔄 Cosinusregel
c² = a² + b² - 2ab × cos(C)
cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)
cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)
📊 Belangrijke Eigenschappen
| Eigenschap | Formule/Waarde |
|---|---|
| Som van hoeken | A + B + C = 180° |
| Omtrek | P = a + b + c |
| Halve omtrek | s = P/2 = (a + b + c)/2 |
| Driehoeksongelijkheid | a + b > c (voor alle zijden) |
🎯 Speciale Driehoeken
Gelijkzijdige Driehoek (zijde = a)
| Oppervlakte | (√3/4) × a² |
| Hoogte | (√3/2) × a |
| Ingeschreven cirkel straal | a/(2√3) |
45-45-90 Driehoek
Verhoudingen zijden: 1 : 1 : √2
30-60-90 Driehoek
Verhoudingen zijden: 1 : √3 : 2