Classificatie van Driehoeken
Driehoeken kunnen op twee manieren worden geclassificeerd:
- Op basis van zijden: Gelijkzijdig, Gelijkbenig, Ongelijkzijdig
- Op basis van hoeken: Scherphoekig, Rechthoekig, Stomphoekig
Gelijkzijdige Driehoek
Een gelijkzijdige driehoek heeft drie gelijke zijden en drie gelijke hoeken van elk 60°.
Eigenschappen:
- ✓ Alle zijden zijn even lang (a = b = c)
- ✓ Alle hoeken zijn 60°
- ✓ Heeft 3 symmetrieassen
- ✓ Is altijd scherphoekig
- ✓ Omgeschreven cirkel en ingeschreven cirkel hebben hetzelfde middelpunt
Oppervlakte = (√3/4) × a²
Hoogte = (√3/2) × a
Omtrek = 3a
Gelijkbenige Driehoek
Een gelijkbenige driehoek heeft twee gelijke zijden (benen) en twee gelijke hoeken (basishoeken).
Eigenschappen:
- ✓ Twee zijden zijn even lang (benen)
- ✓ Twee hoeken zijn gelijk (basishoeken)
- ✓ Heeft 1 symmetrieas
- ✓ De hoogte vanuit de top deelt de basis in twee gelijke delen
- ✓ Kan scherphoekig, rechthoekig of stomphoekig zijn
Oppervlakte = (b × h) / 2
Hoogte = √(a² - (b/2)²)
Omtrek = 2a + b
Rechthoekige Driehoek
Een rechthoekige driehoek heeft één rechte hoek (90°). De zijde tegenover de rechte hoek heet de hypotenusa.
Eigenschappen:
- ✓ Eén hoek is precies 90°
- ✓ De hypotenusa is de langste zijde
- ✓ Voldoet aan de stelling van Pythagoras
- ✓ Som van de twee scherpe hoeken is 90°
- ✓ Middelpunt van omgeschreven cirkel ligt op de hypotenusa
Stelling van Pythagoras: a² + b² = c²
Oppervlakte = (a × b) / 2
Omtrek = a + b + c
Scherphoekige Driehoek
Een scherphoekige driehoek heeft drie scherpe hoeken (alle hoeken zijn kleiner dan 90°).
Eigenschappen:
- ✓ Alle drie hoeken zijn kleiner dan 90°
- ✓ Het hoogtepunt ligt binnen de driehoek
- ✓ Middelpunt van omgeschreven cirkel ligt binnen de driehoek
- ✓ Voor elke zijde geldt: a² < b² + c²
- ✓ Kan gelijkzijdig, gelijkbenig of ongelijkzijdig zijn
Als c de langste zijde is:
c² < a² + b² → scherphoekig
Stomphoekige Driehoek
Een stomphoekige driehoek heeft één stompe hoek (groter dan 90° maar kleiner dan 180°).
Eigenschappen:
- ✓ Eén hoek is groter dan 90°
- ✓ Twee hoeken zijn scherp
- ✓ Het hoogtepunt ligt buiten de driehoek
- ✓ Middelpunt van omgeschreven cirkel ligt buiten de driehoek
- ✓ Voor de langste zijde geldt: c² > a² + b²
Als c de langste zijde is:
c² > a² + b² → stomphoekig
Ongelijkzijdige Driehoek
Een ongelijkzijdige driehoek (scalene) heeft drie verschillende zijdelengtes en drie verschillende hoeken.
Eigenschappen:
- ✓ Alle zijden hebben verschillende lengtes
- ✓ Alle hoeken zijn verschillend
- ✓ Geen symmetrieassen
- ✓ Kan scherphoekig, rechthoekig of stomphoekig zijn
- ✓ Meest algemene vorm van driehoek
Formule van Heron voor oppervlakte:
s = (a + b + c) / 2
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
Vergelijkingstabel
| Type | Zijden | Hoeken | Symmetrie | Bijzondere eigenschap |
|---|---|---|---|---|
| Gelijkzijdig | 3 gelijke zijden | 3 × 60° | 3 assen | Perfecte symmetrie |
| Gelijkbenig | 2 gelijke zijden | 2 gelijke hoeken | 1 as | Hoogte deelt basis doormidden |
| Rechthoekig | Variabel | 1 × 90° | 0 of 1 | Pythagoras van toepassing |
| Scherphoekig | Variabel | Alle < 90° | 0, 1 of 3 | Hoogtepunt binnen driehoek |
| Stomphoekig | Variabel | 1 > 90° | 0 of 1 | Hoogtepunt buiten driehoek |
Interactieve Herkenning
Test je kennis! Welk type driehoek wordt hier getoond?
Klaar om te berekenen?
Gebruik onze interactieve calculator om met verschillende soorten driehoeken te werken.
Open Calculator